[統計]什麼是 CDF (Cumulative Distribution Function)?
在進入連續型隨機變數（Continuous Random Variable）前先插播介紹何謂 CDF。
CDF (Cumulative Distribution Function)
定義 Definition
- The cumulative distribution function (CDF) of random variable \(X\) is defined as
$$ F_X(x) = P(X \leq x), \forall x \in {\Bbb R} $$
Mathematical Statistics with Applications 這本書將 CDF 稱為 distribution function，
wikipedia 則翻譯為累積分布函數。
以下再分 1.離散型函數 與 2.連續型函數 來看，
離散型隨機變數的 CDF
以擲兩枚硬幣為例，出現 head 為 1，tail 為 0，
其隨機變數 \(X\) 的 PMF 函數為
$$ P_X(x) = \left{ \begin{array}{rcl} 1/4,& ;for; x = 0 \ 1/2,& ;for; x = 1 \ 1/4,& ;for; x = 2 \ 0,& otherwise \ \end{array}\right. $$
PMF 函數圖為， 
則它的 CDF 累積分佈函數為 $$ F_X(x) = \left{ \begin{array}{rcl} 0,& &for; x < 0 \ 1/4,& &for; 0 \leq x < 1 \ 3/4,& &for; 1 \leq x < 2 \ 1,& &for; x \geq 2\ \end{array}\right. $$
CDF 函數圖為， 
可以發現，離散型的 CDF \(F_X(x)\) 為不連續的函數圖。
關於離散型的 CDF 這影片有更詳細的說明。
連續型隨機變數的 CDF
那如果今天有個隨機變數 \(X\)，它的 CDF \(F(X)\) 為連續函數呢？
定義 Definition
- A random variable \(X\) with CDF \(F(X)\) is said to be continuous if \(F(X)\) is a continuous function for all \(X \in {\Bbb R} \). Source
參考：